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10分钟就可以了解费米子理论
发表日期:2019-05-14 21:44| 来源 :本站原创 | 点击数:
本文摘要:原题目:10分钟就能够领会费米子理论 费米子的自旋为半整数;描述两个全同费米子的总波函数对于粒子互换具有否决称性。因而,两个费米子在统一个量子系统中永久无法占领统一量子态,这称为泡利不相容道理。这并没有涉及到任何位势,并没有任何感化力施加于它

  原题目:10分钟就能够领会费米子理论

  费米子的自旋为半整数;描述两个全同费米子的总波函数对于粒子互换具有否决称性。因而,两个费米子在统一个量子系统中永久无法占领统一量子态,这称为泡利不相容道理。这并没有涉及到任何位势,并没有任何感化力施加于它们本体,这纯粹是从无法区分全同粒子而发生的一种量子性质,在典范物理学里,找不到雷同性质。

  费米子包罗像夸克、电子、中微子等等根基粒子,别的,由三个夸克连系构成的亚原子粒子,像质子、中子等等,也都是费米子。它们必需用费米–狄拉克统计来描述它的统计行为。

  原子是一种复合粒子,原子到底是费米子仍是玻色子,必需依总自旋而定。例如,氦-3的总自旋为1/2,它含有两个自旋相反的质子、一个肆意自旋的中子、两个自旋相反的电子,所以它是费米子;而氦-4的总自旋为0,它含有两个自旋相反的质子、两个自旋相反的中子、两个自旋相反的电子,所以它是玻色子。

  泡利不相容道理主导原子的电子排布问题,从而间接影响到日常物质的各类性质,从大标准不变性至原子的化学行为。

  1913年,尼尔斯·玻尔提出关于氢原子布局的波尔模子,成功注释氢原子线谱,他又试图将这理论使用于其它种原子与分子,但获得很无限的成果。颠末漫长九年的研究,1922年,玻尔才又完成关于周期表内各个元素如何陈列的阐述,而且成立了递建道理,这道理给出在各个原子里电子的排布方式──每个新电子会占领最低能量空位。

  可是,玻尔并没有注释为什么每个电子层只能容纳无限而且呈纪律性数量的电子,按照最小能量道理,所有系统都趋势于最低能量态,因而所有束缚于原子的电子该当都被同样陈列在最低能量的电子层。

  任何理论的降生,都不是简单容易的,泡利不相容道理也是如许的。

  泡利于1918年进入慕尼黑大学就读,阿诺·索末菲是他的博士论文指点传授,他们经常切磋关于原子布局方面的问题,出格是先前里德伯发觉的整数数列2,8,18,32…每个整数是对应的电子层最多可以或许容纳的电子数量,这数列貌似具有出格意义。

  1921年,泡利获得博士学位,在他的博士论文里,他使用玻尔-索末非模子来研讨氢分子离子H2+问题,因而他熟知旧量子论的各种局限。结业后,泡利招聘在哥廷根大学成为马克斯·玻恩的满意助手。

  后来,玻尔邀请泡利到哥本哈根大学的玻尔研究所工作,专注于研究原子谱光谱学的反常塞曼效应。

  在这段期间,他时常怏怏不乐,而且漫无方针地皮桓在哥本哈根市区内的大街冷巷,由于反常塞曼效应赐与他很大的搅扰,他无法注释为什么会发生反常塞曼效应,此次要是由于典范模子与旧量子论不足,埃尔温·薛定谔的波动力学与维尔纳·海森堡的矩阵力学还要等几年才会呈现。泡利只可以或许阐发出当外磁场变得很是强劲时的案例,即帕邢-巴克效应(Paschen-Backer effect),因为强外磁场可以或许粉碎自旋角动量与轨道角动量之间的耦合,因而问题变得较为简单。这研究对于日后发觉泡利道理具相关键性感化。

  隔年,泡利任职为汉堡大学物理讲师,他起头研究电子层的填满机制,他认为这问题与多重线布局相关。按照那时由玻尔带头的支流概念,由于原子核具有无限角动量,才会呈现双重线布局。

  泡利对此很不附和,1924年,他颁发论文指出,由于电子具有一种量子特征,碱金属才会呈现双重线布局(如右图所示,在无外磁场感化下获得的钠D线是典型的双重线布局),这是一种无法用典范力学理论描述的“双值性”。为此,他建议设置另一个量子数,这量子数的数值只可能是两个数值中的一个。

  从光谱线割裂的数据,爱德蒙·斯通纳(Edmund Stoner)最先给出各个原子的准确电子排布。他在1924年颁发论文建议,将电子层分成几个电子亚层,按照角量子数l{\displaystyle \ell }l,每个电子亚层最多可容纳 2(2\ell +1)}

  个能级。从这篇论文,泡利找到注释电子陈列的主要线索,泡利灵敏地查觉四处理问题的环节思绪。

  1925年,泡利颁发论文正式提出泡利道理,以禁令的形式暗示如下:

  原子里面绝对不克不及有两个或多个的电子处于同样形态,这形态是由在外磁场里电子表示出的四个量子数(n,l ,j,m}所设定。假若在原子里有一个电子对于这四个量子数具有明白的数值,则这四个量子数所设定的形态已被拥有。

  之后不久,撒姆尔·高斯密特(Samuel Goudsmit)与乔治·乌伦贝克暗示,电子具有自旋,而这自旋与泡利所提到的第四个量子数的双值性亲近相关。他们假设电子的自旋为二分之一{\displaystyle 1/2}二分之一,在磁场感化下,沿着磁场标的目的能够是上旋{\displaystyle +1/2}或下旋,{\displaystyle -1/2},总角量子数j{\displaystyle j}是角量子数l{\displaystyle \ell }与自旋量子数s{\displaystyle s}w的代数和或代数差。使用这些概念,能够很容易申明反常塞曼效应。开初,泡利对于这点子持保留立场。后来,卢埃林·汤玛斯使用狭义相对论准确地计较出双重线布局。自旋模子因而获得必定。

  在泡利道理被颁发的那年,海森堡建立了矩阵力学。隔年,薛定谔成长出波动力学。这两个创造标记了现代量子力学的降生。后来,海森堡与狄拉克别离提出了全同粒子的概念。

  在典范力学里,能够零丁地跟踪与辨认每一个粒子;在量子力学里,因为不确定性道理,无法精确的跟踪任何粒子,又因为在每一种粒子里,所有粒子都完全不异,无法辨认出哪个粒子是哪个粒子。因而,全同粒子的概念是典范力学与量子力学的一个主要分水岭。

  恩里科·费米与保罗·狄拉克别离独登时推导出恪守泡利不相容道理的多个全同粒子(费米子)的统计行为,称为费米-狄拉克统计。

  萨特延德拉·玻色与阿尔伯特·爱因斯坦先前合作给出的玻色-爱因斯坦统计则描述不恪守泡利不相容道理的多个全同粒子(玻色子)的统计行为。

  海森堡与狄拉克别离使用波动力学于多个粒子系统,泡利不相容道理的机制能够用波函数对于全同粒子互换的对称性与否决称性来申明。因为泡利不相容道理可以或许合用于所有费米子,狄拉克对于这个延长给出定名“不相容道理”,指的是在量子系统里,多个全同费米子不克不及处于同样量子态。海森堡使用泡利不相容道理来申明金属的铁磁性与其他性质。

  泡利的1925年论文并没有申明为什么自旋为半整数的费米子恪守泡利不相容道理,而自旋为整数的玻色子不恪守泡利不相容道理?1940年,泡利提出自旋统计定理测验考试注释这问题,这定理用相对论性量子力学展现出,由自旋为半整数的全同粒子所构成的量子系统,其波函数对于粒子互换具有否决称性,由自旋为整数的全同粒子所构成的量子系统,其波函数对于粒子互换具有对称性,泡利不相容道理是这量子行为的天然后果。

  可是,现实而言,这定理只展现出了自旋与统计行为之间的关系合适相对论性量子力学,与所有已知物理理论没有任何矛盾。泡利于1947年认可,他无法对于泡利不相容道理给出一个逻辑注释,也无法从更根本理论推导出这道理,虽然他本来期望新建立的量子力学可以或许严酷地推表演泡利不相容道理。

  理查·费曼在出名的费曼物理学课本里清晰表白,为什么带半整数自旋的粒子是费米子,它们的概率幅是以负号相连系?而带整数自旋的粒子是玻色子,它们的概率幅是以正号相连系?我们很抱愧不克不及给你一个简单的注释。泡利从量子场论与相对论出发,以复杂的方式推导出一个注释。他证了然这两者必需搭配的天衣无缝。我们但愿能从更根基的层级复制他的阐述,可是尚未获得成功……这大概意味着我们还未完全领会所牵扯到的根基道理。

  想要找到这根基缘由的物理学者至今仿照照旧无法获得对劲谜底!这根基缘由很可能会长短常错综复杂,完全不像泡利不相容道理本身那样的简单与精美。

  保罗·埃伦费斯特于1931年指出,因为泡利不相容道理,在原子内部的束缚电子不会全数掉入最低能量的轨道,它们必需按照挨次占满能量越来越高的轨道。因而,原子会具有必然的体积,物质也会那么大块。

  1967年,弗里曼·戴森与安德鲁·雷纳德(Andrew Lenard)给出严酷证明,他们计较吸引力(电子与核子)与排斥力(电子与电子、核子与核子)之间的均衡,推导出主要成果:假若泡利不相容道理不成立,则通俗物质会坍缩,拥有很是细小体积。

  1964年,夸克的具有被提出之后不久,奥斯卡·格林柏格(Oscar Greenberg)引入了色荷的概念,试图注释三个夸克若何可以或许配合构成重子,处于在其它方面完全不异的形态但却仍满足泡利不相容道理。这概念后来证明有用而且成为夸克模子(quark model)的一部门。1970年代,量子色动力学起头成长,并形成粒子物理学中尺度模子的主要成分。

  泡利不相容道理可用来注释良多种分歧的物理现象与化学现象,这包罗原子的性质,大块物质的不变性与性质、中子星或白矮星的不变性、固态能带理论里的费米能级等等。

  泡利不相容道理的主要后果是原子里错综复杂的电子层布局,以及原子与原子之间共用价电子的体例,这后果注释了各类分歧的化学元素与它们的化学组合。

  电中性的原子含无数量相等的电子与质子。电子是费米子,恪守泡利不相容道理,每一个原子轨道最多只能载有2个电子。当正好有两个电子处于统一个原子轨道时,这对电子的自旋必定相互标的目的相反。

  举例而言,中性氦原子有两个束缚电子,这两个电子都可以或许占领最低能量原子轨道(1s),但相互之间自旋的标的目的相反,一个是上旋,另一个是下旋。因为自旋是电子量子态的一部门,这两个电子处于分歧的量子态,不会违反泡利不相容道理。

  中性锂原子有三个束缚电子,第三个电子不克不及占领1s原子轨道,由于1s原子轨道已被填满,只能改而占领第二低能量原子轨道(2s)。雷同地,越后面元素的束缚电子必需占领越高能量的原子轨道。

  每一个元素的化学性质与最外层的电子层所具有电子的数量相关。分歧的元素,假若最外层的电子层所具有电子的数量不异,则所表示出的性质雷同,周期表就是依赖这机制来陈列元素。

  依赖泡利不相容道理与递建道理,就能够注释周期表内大大都元素的物理与化学性质,可是,碰到关于比力某些原子轨道的能量凹凸问题,需要利用到洪德法则。较重元素可能会呈现不恪守洪德法则的破例。

  类氢原子系统的不变性并不依赖泡利不相容道理,而是依赖描述原子的量子理论。使用典范电动力学来阐发类氢原子不变性问题,因为库仑力感化,束缚电子会被原子核吸引,呈螺线活动掉入原子核,同时发射出无限大能量的辐射,因而能够推论,原子不具有不变性。可是,在大天然里这设想现象现实并不会发生。

  那么,为什么氢原子的束缚电子不会掉入原子核?从薛定谔方程,能够计较出氢原子系统的基态能量大于某无限值,因而不成能发射出无限大能量的辐射,天然也不会掉入原子核。

  别的,也能够使用海森堡不确定性道理{\displaystyle \Delta x\Delta p\geq \hbar /2}来开导性地申明这问题,电子越接近原子核,电子动能越大。可是海森堡不确定性道理不克不及严酷给出数学证明,必需利用雷同的索博列夫不等式。

  泡利不相容道理使得含有多个电子与核子的大型系统拥有大体积的空间,而且具有不变性。对于这论题,埃伦费斯特已经提出疑问,为什么物质会这么大块,虽然它的分子与原子被包装地那么慎密?追本溯源,为什么原子的尺寸会这么复杂?

  举例而言,铅原子具有82个质子与82个电子,铅原子核的吸引力该当很强,是氢原子核的82倍,可是只要少数电子的轨道离原子核很近,按照典范理论,在电子与电子之间的排斥力跨越原子核的吸引力以前,该当能够有更多电子集中在原子核附近的轨道。可是,为什么铅原子不会如许坍缩变小?

  埃伦费斯特猜想,这是由于泡利不相容道理所发生的效应;因为泡利不相容道理,原子的尺寸才会这么复杂,物质才会这么大块。后来,戴森颁发论文表白,假若没有泡利不相容道理,不只零丁原子会坍缩变小,物质也会同样的坍缩变小;肆意两个大块物体夹杂在一路,就会释出像原枪弹爆炸一般的能量!

  假设一个原子具有N2个电子,因为电子是费米子,这N个电子不克不及拥有同样量子态,因而不会都塌陷至最低能量的量子态,电子排布不会是(1s)N;假若泡利不相容道理不成立,则所有电子城市塌陷至1s轨道,原子的尺寸会变得很小;除了与原子核的电荷平方成反比的电离能以外,元素与元素之间不会有什么显著不同;元素越重,化学反映越需要更多的能量;元素的性质不会呈现周期性;化学与生物学都成为空论,更不会有任何地球生命!

  在天文学里,白矮星与中子星的具有演示出泡利不相容道理的惊讶效应。在这两种冷恒星天文物体里,原子布局被特强劲的引力粉碎,但仿照照旧可以或许依托简并压维持均衡。这种奇异形式的物质称为简并物质。恒星凡是倚靠内部的核聚变来与质量发生的庞大引力维持均衡。白矮星不会进行核聚变,因而必需依托电子简并压来与引力相匹敌。在中子星里,因为遭到更强劲的引力,电子与质子融合在一路,构成中子。虽然感化距离较短,中子可以或许发生更强劲的简并压,因而促使中子星达到不变情况,不再进一步坍缩,虽然如斯,中子星的尺寸比白矮星小,密度比白矮星高。中子星是已知最刚硬的物体,其杨氏模量(更切确地,体积模量)比钻石还刚硬20个数量级。可是,以至这么刚硬的物体仿照照旧能够被大质量恒星的引力场或超新星所崩溃,导致黑洞的构成。

  泡利不相容道理很好的注释了电子陈列,这在上面曾经提到了。核外电子排布遵照泡利不相容道理、能量最低道理和洪特法则。

  能量最低道理就是在不违背泡利不相容道理的前提下,核外电子老是尽先拥有能量最低的轨道,只要当能量最低的轨道占满后,电子才顺次进入能量较高的轨道,也就是尽可能使系统能量最低。

  洪特法则是在等价轨道(不异电子层、电子亚层上的各个轨道)上排布的电子将尽可能分占分歧的轨道,且自旋标的目的不异。

  后来量子力学证明,电子如许排布可使能量最低,所以洪特法则能够包罗在能量最低道理中,作为能量最低道理的一个弥补 。

  在这里我要提示大师,泡利不相容道理不是一个定理。由于它没有严酷的数学推导,也不克不及从最底子的量子系统层面做出注释,这一点泡利本人也是认可的。

  但泡利不相容道理倒是靠得住的,由于它履历了无数的尝试,也可以或许注释量子系统的浩繁现象。和良多现有的理论是吻合的,好比费米—狄拉克统计,玻色—爱因斯坦统计等等。所以它是靠谱的理论!

  至于最底子的问题,即“为什么不克不及有两个或两个以上的粒子处于完全不异的形态?”还没有切当的谜底。目前的谜底,都是逆反证明。即从假如粒子不服从泡利不相容道理,就会坍缩,体积变小,不像我们此刻看到的如许。是如许的逆反证明。

  真正从底子上,深条理的解答,其实还没有的。你认为是什么缘由?

  我本人的设法的是,和粒子的自旋,以及粒子世界的场能相关。终究粒子为什么自旋,这个内天性质,也让我们入迷。

  都说连成一气比力好,所以下一章,为大师引见自旋的相关学问和内容。但愿给有心人带来开导。

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